Dora el ajo en una cucharada (15 ml) de aceite de oliva. Trocea los tomates y añádelos, dejando que se guisen a fuego lento mientras sigues con la preparación del plato.
Pica las cebollas y el pimiento rojo en cuadraditos y fríe en dos cucharadas (30 ml) de aceite de oliva.
Lava bien las ramas de apio y con un pelador o un cuchillo quita las hebras más fibrosas en los extremos. Pica en medias lunas y guisa en un cazo con agua durante diez minutos. Escurre.
Corta las berenjenas en trozos más bien grandes, de unos 4 cm. Aliña con los 60 ml restantes de aceite y media cucharadita de sal, asegurándote de que el aceite se reparte bien por todos lados, ya que la berenjena tiene tendencia a chuparlo de inmediato. Coloca en la bandeja grande del horno, separadas entre sí para que se hagan bien. Programa 30 minutos a 220 ºC y un 25% de vapor (Bosch intensidad 1, AEG humedad baja), o hasta que estén doradas.
Pasa la salsa de tomate por la batidora. Debería quedarte una taza aproximadamente (si no, quita un poco). Añade el vinagre y el azúcar; la cantidad exacta depende de cuánto quieras acentuar el carácter agridulce del plato. Deja hervir a fuego lento cinco minutos más y añade a la fritura de cebolla y pimiento junto con las pasas, el apio y la otra media cucharadita de sal. Remueve bien.
Corta las aceitunas a la mitad. Separa las hojas de los tallos de albahaca y pica en trozos grandes, reservando la punta de un tallo para adornar. Añade al plato junto con las alcaparras y mezcla con cuidado.
Incorpora las berenjenas con delicadeza, como harías con una ensalada tibia, para que no pierdan su forma. Reparte los piñones por encima y adorna con la ramita de albahaca.
Deja reposar en la nevera de un día para otro o sirve inmediatamente a temperatura ambiente.